用几个数说清一列

前言

上一章学会了从表里挑出想要的数据。可是挑出来以后，还得把它说清楚才行。比如记账本里一千多笔花销，一笔一笔地看，看到眼花，也说不出个所以然。要是有人问你「你平时一笔花多少钱」，总不能把整本账递过去吧？

这时候，就得用几个数，把一整列说清楚：一般是多少？最多的是哪种？大的有多大？波动又有多大？这几个数，在统计学里叫描述统计。

其实第 2 章用 describe() ，已经一下子算出了好几个，还发现了一件怪事：平均每笔 51 元，可一半的花销都不超过 21 元。当时说这一点第 4 章还会细讲，指的就是这一章。所以这一章，就把这几个数一个一个拆开，弄清楚它们各自在说什么，什么时候该信哪一个。

学这一章之前，需要先学完 数据分析课第 3 章 。

目录

这一章会学到：

• 一、平均数和中位数——「一般是多少」该信哪个
• 二、数一数——value_counts() ，以及占多大比例
• 三、分位数——大的有多大，quantile() 和 nlargest()
• 四、标准差——波动有多大
• 五、常见坑
• 六、自己查一次文档——用 value_counts() 把金额分成几段
• 七、小结与回看

学完这一章，别人问起「你平时一笔花多少钱」，你能用几个数答得又准又清楚。

一、平均数和中位数

先来解开第 2 章留下的那个疑问：平均数和中位数，为什么会差那么多？别急着看记账本，先用四个数做个小实验。这里要用到 pd.Series() ，它能直接把一个列表变成一列：

import pandas as pd

s = pd.Series([10, 20, 30, 1000])
print(s.mean())
print(s.median())

输出的结果：

265.0
25.0

两个数差了一大截。它们各是怎么算出来的呢？

• mean() 算的是平均数：把所有数加起来，再除以个数。(10 + 20 + 30 + 1000) ÷ 4 = 265。
• median() 算的是中位数：先从小到大排好，再取正中间的那个数。个数是双数的时候，就取中间两个的平均，(20 + 30) ÷ 2 = 25。

各位童鞋发现没有？四个数里有三个都不超过 30，平均数却是 265，没有一个数接近它。为什么会这样？就是因为那一个 1000，把平均数拉了上去。中位数就不一样了，它只看排在中间的是谁。最大的那个数是 1000 也好，100 万也好，中位数都不受影响。

小实验看明白了，再回到记账本。这回分两次算：先算全部的花销，再把房租去掉，算一遍。

import pandas as pd

ledger = pd.read_csv('ledger_2026.csv')
print(round(ledger['cost'].mean(), 2))
print(ledger['cost'].median())

no_rent = ledger[ledger['item'] != '房租']
print(round(no_rent['cost'].mean(), 2))
print(no_rent['cost'].median())

输出的结果：

51.1
21.0
29.21
21.0

对比一下：去掉一年的 12 笔房租以后，平均数从 51 元一下子掉到了 29 元；中位数却纹丝不动，还是 21 元。

所以，「平时一笔花多少」这个问题，中位数答得更准：21 元左右。那平均数是不是就没用了呢？也不是。平均数乘上笔数，就是总额，所以算总账离不开它。而且，两个数差得越远，说明数据里「特别大」或「特别小」的值越多，这本身就是一条值得注意的信息。

把两者放在一起，比一比：

先做一道练习：晚饭一般花多少？用平均数和中位数各算一遍。

二、数一数

平均数和中位数，都是拿数字来算的。可是类别、付款方式这些列是文字，没法求平均，那该怎么说清楚呢？办法就是数一数：每一种各出现了几次。

import pandas as pd

ledger = pd.read_csv('ledger_2026.csv')
print(ledger['category'].value_counts())

输出的结果：

category
餐饮    984
交通    241
娱乐     46
居住     36
购物     29
学习     11
医疗      7
Name: count, dtype: int64

value_counts() 会数出每个值出现了几次，还会自动按从多到少排好。还记得第 2 章 describe() 里的 top 和 freq 吗？它们其实就是这张表的第一行：餐饮，984 次。

不过，光看次数，不太容易感觉出到底占了多少。这时候加上 normalize=True ，次数就变成了比例：

import pandas as pd

ledger = pd.read_csv('ledger_2026.csv')
print(ledger['category'].value_counts(normalize=True).round(3))

输出的结果：

category
餐饮    0.727
交通    0.178
娱乐    0.034
居住    0.027
购物    0.021
学习    0.008
医疗    0.005
Name: proportion, dtype: float64

这些比例加起来是 1。代码和输出里，还有两个小地方要说一下：

• round(3) 是 Series 的方法，会把每个值都保留三位小数。
• 最下面的名字，也从 count 变成了 proportion ，就是「比例」的意思。

回到餐饮那一行，0.727 的意思是：一年里每 100 笔花销，大约有 73 笔是吃饭。可这样的小数，读起来总不如百分数直观。想写成百分数，可以用 f-string 的 % 格式：

import pandas as pd

ledger = pd.read_csv('ledger_2026.csv')
shares = ledger['category'].value_counts(normalize=True)
print(f"餐饮占 {shares['餐饮']:.1%}")

输出的结果：

餐饮占 72.7%

shares['餐饮'] 是按名字取出一个值。后面的 :.1% 会把它乘以 100，保留一位小数，再加上百分号。

先做一道练习，用同样的办法，看看各种付款方式各占几成。

三、分位数

中位数，说的是「排在正中间的那个」。把这个想法推广一下：排在四分之一处的、排在十分之九处的，又各是多少呢？这些数叫分位数，用 quantile() 来算：

import pandas as pd

ledger = pd.read_csv('ledger_2026.csv')
print(ledger['cost'].quantile(0.5))
print(ledger['cost'].quantile([0.25, 0.75, 0.9]))

输出的结果：

21.0
0.25     9.625
0.75    32.000
0.90    55.500
Name: cost, dtype: float64

先看第一行：quantile(0.5) 算出来是 21，它就是中位数。括号里要是放一个列表，就能一次算出好几个。下面这几个数，读法是这样的：

• 0.25 对应 9.625：四分之一的花销不超过 9.6 元左右，像早饭、地铁这类小钱。
• 0.75 对应 32：四分之三的花销不超过 32 元。
• 0.9 对应 55.5：十笔里有九笔不超过 55.5 元。

有的童鞋可能会问：账本里真有 9.625 元这笔花销吗？其实并没有。排在四分之一处的那个位置，正好落在两笔花销之间，pandas 就按比例，在两者之间取了一个值。

分位数告诉你的，是「大的有多大」。那最大的几笔，具体都是什么呢？这时候用 nlargest() ：第一个参数是要几行，第二个参数是按哪一列来比。

import pandas as pd

ledger = pd.read_csv('ledger_2026.csv')
no_rent = ledger[ledger['item'] != '房租']
print(no_rent.nlargest(5, 'cost'))

输出的结果：

            date  item category   cost payment
1140  2026-11-06  衣服     购物  391.0  支付宝
1317  2026-12-23  衣服     购物  388.5    微信
695   2026-07-09  衣服     购物  383.5  支付宝
1256  2026-12-08  衣服     购物  364.5  支付宝
566   2026-06-02  衣服     购物  317.0    微信

注意，这里先去掉了房租。为什么呢？因为不去掉的话，前 12 名全是房租。去掉以后就能看出：除了房租，最大的几笔都是买衣服，而且都在三四百元。

反过来，要找最小的几笔，就换成 nsmallest() 。

四、标准差

前面三节，回答的是「一般是多少」「最多的是哪种」「大的有多大」。前言里列的几个问题，还剩最后一个：波动有多大？先来想一想：平均数一样，情况就一样吗？

想象有两个人：一个每顿饭都花 30 元；另一个有时花 10 元，有时花 50 元，平均下来也是 30 元。这两个人的平均数一样，可第二个人花钱忽多忽少，就更难做预算。

衡量这种「忽多忽少」的数，叫标准差，用 std() 来算。刚开始，可以大致这样理解它：每个值离平均数，一般差多少。差得越多，标准差就越大。

拿一日三餐来比一比：

import pandas as pd

ledger = pd.read_csv('ledger_2026.csv')
for meal in ['早饭', '午饭', '晚饭']:
    cost = ledger[ledger['item'] == meal]['cost']
    print(meal, round(cost.mean(), 2), round(cost.std(), 2), cost.min(), cost.max())

输出的结果：

早饭 10.65 2.63 6.0 15.0
午饭 26.4 4.98 18.0 35.0
晚饭 39.58 11.69 20.0 59.5

每一行依次是：平均数、标准差、最少、最多。挑早饭和晚饭来对比一下：

• 早饭平均 10.65 元，标准差 2.63，一般就在 8 到 13 元上下，最少 6 元，最多 15 元，很稳定。
• 晚饭平均 39.58 元，标准差 11.69，有时二十出头，有时将近 60 元，忽多忽少。

光看平均数，只知道晚饭比早饭贵；加上标准差，才知道晚饭的钱最不好预算。所以要省钱，从晚饭下手最有空间。

最后再说一句这段代码。上面用 for 循环，把同样的事情对三种饭各做了一遍。其实「按某一列分成几组，每组各算一遍」这种事，pandas 有更省事的办法，第 6 章会讲。

五、常见坑

这几个统计量，算起来都只要一行代码。可正因为算得太容易，一不留神，算出来的数就会误导你。下面这三个坑，都不会报错，所以更要留心。

1、空着的值被悄悄跳过了

books.csv 里，有的书还没有人打分，rating 这一列就空着。那平均评分会怎么算呢？试一下：

import pandas as pd

books = pd.read_csv('books.csv')
print(len(books))
print(books['rating'].count())
print(round(books['rating'].mean(), 2))

输出的结果：

120
109
3.55

120 本书，有评分的只有 109 本。可 mean() 并没有报错，因为它跳过了空值，算的是这 109 本书的平均。

这通常正是我们想要的，因为没人打分的书，不该当成 0 分来算。可你得知道：这个平均数背后，是 109 本书，而不是 120 本。

不光是 mean() ，value_counts() 也一样，默认不数空值。想把空值也数进去，就加上 dropna=False ：

import pandas as pd

books = pd.read_csv('books.csv')
print(books['rating'].value_counts(dropna=False).head(3))

输出的结果：

rating
4.0    13
NaN    11
2.8     8
Name: count, dtype: int64

这里的 NaN ，就是 pandas 里的空值，意思是「不是一个数」。可以看到，空着的有 11 本，排在第二，只比 4.0 分的 13 本少，比其他任何一个分数的书都多。这一点，要是不把空值数进来，是看不出来的。空值该怎么处理，第 5 章清洗数据时会专门讲。

2、按笔数和按金额，结论不一样

再来看一个问题：「我最常用什么付钱？」分别按笔数和按金额，各算一遍：

import pandas as pd

ledger = pd.read_csv('ledger_2026.csv')
print(ledger['payment'].value_counts())
print(ledger.groupby('payment')['cost'].sum().sort_values(ascending=False))

输出的结果：

payment
支付宝    582
微信      575
银行卡    185
现金       12
Name: count, dtype: int64
payment
银行卡    34442.5
支付宝    19207.0
微信      15259.5
现金        286.5
Name: cost, dtype: float64

按笔数，支付宝第一；按金额，却是银行卡第一。为什么呢？因为房租这种大钱，都是用银行卡交的。

两个结论都对，只是回答的是不同的问题。所以说「最常用」之前，先想清楚：说的是「用的次数最多」，还是「花的钱最多」？

3、四舍五入以后，比例加起来不是 1

第二节说过，比例加起来是 1。可要是先四舍五入了呢？

import pandas as pd

ledger = pd.read_csv('ledger_2026.csv')
shares = ledger['payment'].value_counts(normalize=True).round(3)
print(shares)
print(shares.sum())

输出的结果：

payment
支付宝    0.430
微信      0.425
银行卡    0.137
现金      0.009
Name: proportion, dtype: float64
1.001

每个比例都往上或者往下凑了一点，加起来就多出了 0.001。所以，要是还要拿比例接着算，就用没有四舍五入的原始值；round() 只在最后给人看的时候才用。

六、自己查一次文档

value_counts() 能数文字，那能不能拿来数金额呢？问题是，金额几乎每一笔都不一样，直接数的话，会数出几百种来。更有用的做法，是把金额分成几段：10 元以下的有几笔，10 到 20 元的有几笔……这能不能做到呢？去看看文档：Series.value_counts 。

它的参数一共有五个：

• normalize 、dropna ，前面已经用过了。
• sort 默认是 True ，按次数排序；设成 False ，就按原来的顺序。
• ascending 管的是从小到大排，还是从大到小排。
• 还有一个 bins 。文档说，用了它，就不再数每个值，而是把它们分成几个半开区间来数，这是 pd.cut 的简便写法，只能用在数字上。它的类型写的是 int ，也就是分成几段。

看起来，bins 就是咱们要找的。那就试一试，分成 4 段：

import pandas as pd

ledger = pd.read_csv('ledger_2026.csv')
print(ledger['cost'].value_counts(bins=4))

输出的结果：

(0.502, 627.25]      1342
(1875.75, 2500.0]      12
(627.25, 1251.5]        0
(1251.5, 1875.75]       0
Name: count, dtype: int64

分是分了，可没什么用。为什么呢？因为它是把最小值到最大值平均切成 4 段，每段六百多元宽，房租以外的花销，全挤在了第一段里。

咱们想要的，是自己定边界，比如 10、20、50、100。这又该怎么写呢？文档里提到，它是 pd.cut 的简便写法。那就顺着点进 pandas.cut ，看看它的 bins 参数。原来，除了写一个整数，还可以写一串数。这串数就是每一段的边界，各段可以不一样宽。

那就试试把边界传进去：

import pandas as pd

ledger = pd.read_csv('ledger_2026.csv')
print(ledger['cost'].value_counts(bins=[0, 10, 20, 50, 100, 3000], sort=False))

输出的结果：

(-0.001, 10.0]     363
(10.0, 20.0]       262
(20.0, 50.0]       557
(50.0, 100.0]      108
(100.0, 3000.0]     64
Name: count, dtype: int64

这下清楚了：20 到 50 元的最多，有 557 笔；超过 100 元的只有 64 笔。这里还加了一个 sort=False ，让各段按金额从小到大排，读起来更顺。

再说一下输出里的写法。(10.0, 20.0] 是半开区间：圆括号表示不包括 10，方括号表示包括 20。第一段写成了 (-0.001, 10.0] ，是 pandas 为了把正好等于 0 的值也算进去，往左挪了一点点，不用在意。

从这次查文档也能看出来：文档里一个参数的说明，有时只写了最常用的用法。顺着它提到的另一个函数看过去，往往能找到更多的门道。

七、小结与回看

这一章，咱们用几个数，就把一整列说清楚了。回头梳理一下，学到了这几件事：

• 平均数 mean() 是加起来除以个数，容易被特别大、特别小的值带偏；中位数 median() 取的是排在中间的值，几乎不受影响。说「一般情况」，中位数更靠谱；算总账，离不开平均数。
• value_counts() 能数出每个值出现了几次。加上 normalize=True 就变成比例，round() 能保留几位小数，:.1% 能写成百分数。
• quantile() 算分位数，比如 0.9 表示十个里有九个不超过它；nlargest() 、nsmallest() 能找出最大、最小的几行。
• 标准差 std() 衡量的是忽多忽少：每个值离平均数，一般差多少。
• 常见的坑：空值会被悄悄跳过，要留意背后的个数；按笔数和按金额，结论不一样；四舍五入只在最后做。
• 查文档学会了用 value_counts(bins=...) 把金额分段，还顺着 pd.cut 的文档，学会了自己定边界。

哪里卡住了，就回去看一看：

• f-string：第 2 章
• for 循环：第 5 章

到这里，咱们用的都是一份干干净净的账本。可现实里的数据，往往没有这么整齐。所以下一章换一份数据：一份还没整理过的账单。它的日期格式不统一，金额后面带着「元」，还有空着的、重复的、明显记错的。把它收拾干净，是数据分析里最花时间、也最见功夫的一步。